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n个平面最多把空间分成多少部分

  设k个平面将空间分割成a(k)个部分,再添加上第k+1个平面,这个平面与前k个平面相交有k条交线,这k条交线,任意三条不共点,任意两条不平行,因此这第k+1个平面就被这k条直线分割成b(k)个部分。

  而这b(k)个部分平面中的每一个,都把它所通过的那一部分空间分割成两个较小的空间。所以,添加上这第k+1个平面后就把原有的空间数增加了b(k)个部分。由此的递推关系式

  由上述分析和推导可知,n个平面最多可将平面分割成 =(n^3+5*n+6)/6个部分。

  1、标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。

  4、跳格子法:可以间隔着看,看隔着的数之间有什么关系,如14,1,12,3,10,5,第奇数项成等差数列,第偶数项也成等差数列,于是接下来应该填8。

  5、递增法:看每两个数之间的差距是不是成等差数列,如1,4,8,13,19,每两个数之间的差分别是3,4,5,6,于是接下来差距应是7,即26。

  对于一般情况一下子不易考虑,我们不妨试着从简单的,特殊的情况入手来寻找规律。设n个

  当n=4 时,情况有些复杂,我们以一个四面体为模型来观察,可知an=15 ;

  从以上几种情况,很难找出一个一般性的规律,而且当n的值继续增大时,情况更复杂,看来这样不行。那么,我们把问题在进一步简单化,将空间问题退化到平面问题:n条直线最多可将平面分割成多少个部分?(这n条直线中,任两条不平行,任三条不交于同一点),设n条直线最多可将平面分割成 bn个部分,那么

  当n=k 时,设 k条直线将平面分成了 bk个部分,接着当添加上第k+1 条直线时,这条直线与前k 条直线相交有 k个交点,这 k个交点将第 k+1条直线分割成k段,而每一段将它所在的区域一分为二,从而增加了K+1 个区域,故得递推关系式

  我们来归纳一下解决这个问题的思路:从简单情形入手,确定b(k) 与b(k+1)的递推关系,最后得出结论。

  现在,我们回到原问题,用刚才的思路来解决空间的问题,设k个平面将空间分割成a(k)个部分,再添加上第k+1个平面,这个平面与前k个平面相交有k条交线,这k条交线,任意三条不共点,任意两条不平行,因此这第k+1个平面就被这k条直线分割成b(k)个部分。

  而这b(k)个部分平面中的每一个,都把它所通过的那一部分空间分割成两个较小的空间。所以,添加上这第k+1个平面后就把原有的空间数增加了b(k)个部分。由此的递推关系式

  问题的解:由上述分析和推导可知,n个平面最多可将平面分割成 =(n^3+5*n+6)/6

  知道合伙人教育行家采纳数:21001获赞数:100853一个数学爱好者。向TA提问展开全部一 首先考虑 n条直线最多把平面分成an部分

  那么加一条直线 他最多与前n条直线有n个交点 于是被它穿过的区域都被一分为二 那么增加的区域数就是穿过的区域数 也就是这条直线自身被分成的段数 就是n+1 故a(n+1)=an+n+1

  同时被它穿过的空间区域也被它一分为二 那么增加的区域数仍旧是它穿过的区域数 也就是这个平面自身被直线分割成的块数 就是an

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