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一个奥数题关于长方体分割的

  在一个长方形中,如果没有一条直线,则长方体可以看做一个部分。如果在长方形中画一条直线,这个长方体就被分成两个部分,在长方体中画两条直线最多可以将长方体分成四个部分。如果在...

  在一个长方形中,如果没有一条直线,则长方体可以看做一个部分。如果在长方形中画一条直线,这个长方体就被分成两个部分,在长方体中画两条直线最多可以将长方体分成四个部分。如果在长方体中画100条直线,最多可以将长方体分成多少个部分?

  首先,由于我无法用图表示过程,所以只好用文字描述,我尽量详细,请你自行画图验证。

  当你画第一条线时,这条线只能穿过一个区域,即长方形自身(只有一份),将其分成两份,即(1-1)+1*2 =1+1=2份。(1-1的意思是刚才的总份数扣除穿过的份数,未被穿过的区域分割数量不变。1*2的意思是将穿过的区域数量变成了两倍。1+1的意思是前面的总分割数1加所画第一条线)

  当你画第二条线时,这条线最多可穿过两个区域,将其分成四份,即(2-2)+2*2=2+2=(1+1)+2=4份(2-2的意思是刚才的总份数扣除穿过的份数,未被穿过的区域分割数量不变。2*2的意思是将穿过的区域数量变成了两倍。2+2的意思是前面的总分割数2加所画第二条线。)

  当你画第三条线时,这条线最多可穿过三个区域,将长方形分成七份,即(4-3)+3*2=4+3 =(1+1+2)+3=7份(4-3的意思是刚才的总份数扣除穿过的份数,未被穿过的区域分割数量不变。3*2的意思是将穿过的区域数量变成了两倍。4+3的意思是前面的总分割数4加所画第三条线。)

  当你画第四条线时,这条线最多可穿过四个区域,将长方形分成11份,即(7-4)+4*2=7+4 =(1+1+2+3)+4=11份(7-4的意思是刚才的总份数扣除穿过的份数,未被穿过的区域分割数量不变。4*2的意思是将穿过的区域数量变成了两倍。7+4的意思是前面的总分割数7加所画第四条线。)

  当你画第五条线时,这条线最多可穿过五个区域,将长方形分成16份,即(11-5)+5*2=11+5 =(1+1+2+3+4)+5=16份(11-5的意思是刚才的总份数扣除穿过的份数,未被穿过的区域分割数量不变。5*2的意思是将穿过的区域数量变成了两倍。11+5的意思是前面的总分割数11加所画第五条线。)

  由上述规律可以发现,实际上画第N条线的总分割数将是从一加到N的总和再加1。

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点击次数:??更新时间2019-07-07??【打印此页】??【关闭
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