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问题1:求三维空间至多被n个平面分割的区域数F(n).问题2:求

  问题1:求三维空间至多被n个平面分割的区域数F(n).问题2:求一个平面至多被n条直线分割的区域数G(n)

  问题1:求三维空间至多被n个平面分割的区域数F(n).问题2:求一个平面至多被n条直线分割的区域数G(n)

  问题1:求三维空间至多被n个平面分割的区域数F(n).问题2:求一个平面至多被n条直线分割的区域数G(n).问题3:求一直线至多被n个点分成的段数S(n)....

  问题1:求三维空间至多被n个平面分割的区域数F(n).问题2:求一个平面至多被n条直线分割的区域数G(n).问题3:求一直线至多被n个点分成的段数S(n).

  展开全部先考虑特殊情况:F(1)=2,F(2)=4,F(3)=8,但凭借几何直观难以想象n=4的情况,

  先考虑特殊情况:G(1)=2,G(2)=4,G(3)=7,G(4)=11,但是随着直线数目的增多,情况越来越复杂,

  不能立即得出G(n)的一般表达式.于是,通过类比进一步考虑更简单的问题,一直线至多被n个点分成的段数

  S(n).显然,这个问题易解决.S(1)=2,S(2)=3,…,S(n)=n+1.

  观察上表,发现G(n)和S(n)列中两列数之和,等于G(n)的下一列中的数字;F(n)和G(n)列中的并列两数

  之和等于F(n)的下一行中的数字,于是归纳出一般的结论:G(n)=G(n-1)+S(n-1),

  再从特殊情况进行分析:三条直线分成七个部分,第四条直线l与前三条直线均相交,三个交点为A

  对n=4的分析,可以一字不差地适用于一般情况G(n)=G(n-1)+S(n-1)的证明.

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